Mechanika, część II, składa się z dwóch działów: kinematyki i
dynamiki. W dziale I podano informacje dotyczące punktu materialnego
oraz opis ruchu we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych.
Kinematyka ciała sztywnego określa położenie ciała w ruchu ogólnym,
pole prędkości i przyspieszeń dla ruchu postępowego, obrotowego,
płaskiego, kulistego, względnego.
Dział II obejmuje zagadnienia dotyczące dynamiki punktu
materialnego, układu punktów materialnych i ciała sztywnego. Omówiono,
między innymi, jako przykład redukcji sił bezwładności oraz zasady pędu
i krętu, reakcje dynamiczne. Podano zwięzłe informacje dotyczące drgań
układu o jednym stopniu swobody. Zapoznano czytelnika z takimi
pojęciami, jak praca i energia oraz zasadami równoważności i zachowania
pracy i energii, potencjalnym polem sił itp. Omówiono działania
żyroskopowe i związane z tym reakcje.
W rozdziale poświęconym mechanice analitycznej podano
najważniejsze pojęcia i zasady, takie jak przemieszczenie przygotowane,
przemieszczenie uogólnione, siła uogólniona, zasada prac
przygotowanych, równania Lagrange'a, równania małych drgań o wielu
stopniach swobody, wariacyjno-całkowe zasady mechaniki.
Podręcznik jest przeznaczony dla studentów wydziałów
mechanicznych, a także dla studentów wydziałów, na których są
prowadzone zajęcia z takich przedmiotów, jak wytrzymałość materiałów
lub działów mechaniki ośrodka ciągłego, np. mechaniki płynów.
Spis treści:
1. KINEMATYKA
1.1. Kinematyka punktu
1.1.1. Określenie położenia punktu
1.1.2. Prędkość punktu, hodograf prędkości
1.1.3. Przyspieszenie
1.1.4. Naturalny układ współrzędnych
1.1.4.1. Rozkład wektora przyspieszenia na składowe w naturalnym układzie współrzędnych
1.1.5. Klasyfikacja ruchów punktu materialnego
1.1.6. Ruch punktu po okręgu
1.1.7. Ruch harmoniczny prosty
1.1.8. Ruch centralny
1.2. Ruch punktu materialnego we współrzędnych krzywoliniowych
1.2.1. Współrzędne krzywoliniowe
1.2.2. Składowe wektora prędkości w krzywoliniowym ortogonalnym układzie współrzędnych
1.2.3. Składowe wektora przyspieszenia w krzywoliniowym ortogonalnym układzie współrzędnych
1.3. Kinematyka ciała sztywnego
1.3.1. Określenie położenia ciała sztywnego
1.3.2. Pole prędkości i pole przyspieszenia
1.3.3. Ruch postępowy ciała sztywnego
1.3.3.1. Pole prędkości w ruchu postępowym
1.3.3.2. Pole przyspieszeń w ruchu postępowym
1.3.4. Ruch obrotowy ciała sztywnego
1.3.4.1. Wektory prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego
1.3.4.2. Pole prędkości w ruchu obrotowym
1.3.4.3. Pole przyspieszeń w ruchu obrotowym
1.3.5. Ruch płaski ciała sztywnego
1.3.5.1. Pole prędkości w ruchu plaskim
1.3.5.2. Środek obrotu chwilowego. Centroidy
1.3.5.3. Pole przyspieszeń w ruchu plaskim
1.3.6. Ruch kulisty ciała sztywnego
1.3.6.1. Składanie małych obrotów
1.3.6.2. Pole prędkości w ruchu kulistym. Aksoidy
1.3.6.3. Przyspieszenie kątowe. Pole przyspieszeń w ruchu kulistym
1.3.6.4. Precesja regularna
1.3.7. Ruch ogólny ciała sztywnego
1.3.7.1. Pole prędkości w ruchu ogólnym
1.3.7.2. Oś centralna (oś skrętu chwilowego)
1.3.7.3. Pole przyspieszeń w ruchu ogólnym
1.3.8. Ruch względny punktu materialnego
1.3.8.1. Bezwzględna pochodna wektora (twierdzenie Boure'a)
1.3.8.2. Prędkość punktu w ruchu względnym
1.3.8.3. Przypieczenie punktu w ruchu względnym
1.3.9. Ruch względny ciała sztywnego
1.3.9.1. Ruch ciała o jednoczesnych obrotach dookoła osi równoległych
1.3.9.2. Ruch ciała o jednoczesnych obrotach dookoła przecinających się osi
1.3.9.3. Ruch ciała o jednoczesnych obrotach dookoła osi wichrowatych
2. DYNAMIKA
2.1. Dynamika punktu materialnego
2.1.1. Siła i jej jednostki
2.1.2. Siła bezwładności - zasada d'Alemberta
2.1.3. Równania dynamiczne ruchu punktu materialnego
2.1.3.1. Równania dynamiczne ruchu we współrzędnych prostokątnych
2.1.3.2. Równania dynamiczne ruchu we współrzędnych naturalnych
2.1.3.3. Równania dynamiczne ruchu we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych
2.1.4. Zastosowanie równań dynamicznych ruchu
2.2. Drgania punktu materialnego o jednym stopniu swobody
2.2.1. Drgania własne swobodne
2.2.2. Drgania własne tłumione
2.2.3. Drgania wymuszone działaniem siły harmonicznej bez tłumienia (n = 0)
2.2.4. Drgania wymuszone działaniem siły harmonicznej, tłumione
2.3. Ruch punktu materialnego pod wpływem siły centralnej
2.3.1. Równania toru punktu
2.3.2. Prawa Keplera
2.3.3. Sztuczne satelity Ziemi
2.4. Dynamika punktu materialnego w ruchu względnym
2.4.1. Szczególne przypadki ruchu w układach względnych
2.5. Dynamika punktu nieswobodnego
2.5.1. Ruch punktu po powierzchni
2.5.2. Ruch punktu po krzywej gładkiej
2.6. Dynamika układu punktów materialnych
2.6.1. Ruch środka masy układu punktów materialnych
2.6.2. Pęd układu punktów materialnych
2.6.3. Kręt (moment pędu) punktu materialnego
2.6.4. Kręt układu punktów materialnych
2.7. Dynamika ciała sztywnego
2.7.1. Kręt ciała sztywnego
2.7.2. Równania dynamiczne ruchu ciała sztywnego dla szczególnych przypadków jego ruchu
2.7.2.1. Ruch postępowy ciała sztywnego
2.7.2.2. Ruch obrotowy ciała sztywnego dookoła osi ustalonej
2.7.3. Reakcje dynamiczne ciała sztywnego obracającego się dookoła osi ustalonej
2.7.3.1. Metoda redukcji sił bezwładności
2.7.3.2. Metoda oparta na zasadzie pędu i krętu
2.7.4. Ruch płaski
2.7.5. Ruch kulisty
2.7.6. Żyroskop
2.7.6.1. Przybliżona teoria żyroskopu
2.7.6.2. Moment żyroskopowy
2.7.6.3. Ścisła teoria żyroskopu
2.7.6.4. Kryterium stabilności żyroskopu astatycznego podczas ruchu dookoła głównych osi bezwładności
2.7.7. Ruch ogólny
2.8. Praca i energia mechaniczna
2.8.1. Praca elementarna, praca na określonej drodze
2.8.2. Praca siły wypadkowej
2.8.3. Moc
2.8.4. Przykłady wyznaczania pracy
2.8.4.1. Praca siły ciężkości
2.8.4.2. Praca siły sprężystości
2.8.5. Praca sil działających na ciało sztywne
2.8.5.1. Praca sił wewnętrznych
2.8.5.2. Praca sił zewnętrznych przyłożonych do ciała sztywnego
2.8.6. Energia kinetyczna
2.8.6.1. Zasada równoważności pracy i energii kinetycznej
2.8.7. Potencjalne pole sił
2.8.7.1. Energia potencjalna
2.8.7.2. Zasada równoważności pracy i energii potencjalnej
2.8.7.3. Powierzchnia stałego potencjału (ekwipotencjalna)
2.8.7.4. Energia potencjalna układu punktów materialnych
2.8.8. Zasada zachowania energii
2.8.9. Przykłady potencjalnych pól siłowych
2.9. Masy zastępcze statyczne i dynamiczne
2.10. Ruch punktu materialnego o zmiennej masie
2.11. Teoria uderzenia
2.11.1. Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej ciała przy uderzeniu
2.11.2. Twierdzenie Camota w przypadku chwilowego nałożenia stacjonarnych więzów idealnych
2.11.3. Uderzenie proste mimośrodowe
2.11.4. Środek uderzenia
3. MECHANIKA ANALITYCZNA
3.1. Podział więzów
3.2. Przemieszczenia przygotowane (wirtualne)
3.3. Więzy doskonale (idealne). Zasada Lagrange'a-d'Alemberta
3.4. Równanie Lagrange'a I rodzaju
3.5. Zasada prac przygotowanych
3.6. Centralne równanie Lagrange'a
3.7. Współrzędne uogólnione. Stopnie swobody układu punktów materialnych
3.8. Siły uogólnione
3.9. Siły uogólnione układu potencjalnego
3.10. Centralne równanie Lagrange'a we współrzędnych uogólnionych
3.11. Równania Lagrange'a II rodzaju
3.12. Energia kinetyczna układu we współrzędnych uogólnionych
3.13. Całka energii równań Lagrange'a
3.14. Równania małych drgań
3.14.1. Drgania układu o jednym stopniu swobody
3.14.2. Drgania układu o dwóch stopniach swobody
3.15. Współrzędne i całki cykliczne równań Lagrange'a
3.16. Zmienne kanoniczne. Funkcja Hamiltona
3.17. Równania ruchu układów holonomicznych w zmiennych kanonicznych
3.18. Wariacyjno-różniczkowe zasady mechaniki
3.19. Wariacyjno-całkowe zasady mechaniki
3.20. Zagadnienie brachistochrony
LITERATURA |
