Przedstawiono numeryczną metodę rozwiązywania nieliniowych zagadnień pola elektromagnetycznego opartą na wykorzystaniu twierdzenia Brouwera o punkcie stałym. Podstawą procedury poszukiwania punktu stałego jest odwzorowanie, którego argumentem jest reluktywność względna materiału, co gwarantuje istnienie punktu stałego. Algorytm oparty na iteracyjnym schemacie poszukiwania punktu stałego wykorzystano do analizy pola elektromagnetycznego w środowisku ferromagnetycznym, w stanie ustalonym, w warunkach okresowych wymuszeń. Rozpatrzono wypieranie prądu w przewodach ferromagnetycznych, efekt zbliżenia w linii dwuprzewodowej z materiału ferromagnetycznego oraz prądy wirowe w pręcie ferromagnetycznym, indukowane przez poprzeczne pole magnetyczne, z uwzględnieniem ruchu przewodnika. Wyniki weryfikowano porównując różne metody: Newtona-Raphsona, siecznych, iteracji prostej łączonej z podrelaksacją. Wykorzystano również rozwiązanie analityczne, co pozwoliło oszacować dokładność proponowanej metody.
Procedurę poszukiwania punktu stałego wykorzystano poza tym do rozwiązywania układów równań nieliniowych, źle uwarunkowanych, towarzyszących zagadnieniom identyfikacji. Rozpatrzono problem identyfikacji kształtu niedostępnej granicy dwóch środowisk o różnych właściwościach elektrycznych lub magnetycznych, za pomocą odpowiedniego rodzaju pola; prądowego, elektrostatycznego, magnetycznego lub elektromagnetycznego. W obliczeniach korzystano z symulacji numerycznej, co pozwoliło rozpatrzyć szereg aspektów zagadnienia identyfikacji bez konieczności budowy modelu fizycznego. Ze względu na złe uwarunkowanie identyfikacji istotny wpływ na wynik ma dokładność danych. Dane w procesie identyfikacji pozyskuje się z pomiarów i są one obciążone pewnym błędem. Wpływ tego błędu na wynik identyfikacji badano na modelu fizycznym pola prądowego.

Spis treści:

STRESZCZENIE
WAŻNIEJSZE OZNACZENIA

WSTĘP
1. Uzasadnienie wyboru tematu
2. Cel i zakres pracy

1. WYBRANE ZAGADNIENIA ANALIZY FUNKCJONALNEJ
1.1. Unormowane przestrzenie wektorowe
1.2. Przestrzenie Banacha
1.3. Przestrzenie Hilberta
1.4. Pojęcie i właściwości operatorów
1.5. Twierdzenie Banacha o punkcie stałym
1.6. Metoda Newtona rozwiązywania równań nieliniowych
1.7. Inne twierdzenia o punkcie stałym

2. ZASTOSOWANIE PRZYBLIŻONYCH METOD ANALIZY FUNKCJONALNEJ DO NIELINIOWYCH ZAGADNIEŃ POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO
2.1. Metoda Galerkina
2.2. Matematyczny model nieliniowego zagadnienia prądów wirowych
2.3. Warunki brzegowe pola magnetycznego
2.4. Modele fizyczne rozpatrywane w pracy
2.5. Hybrydowa metoda analizy otwartych zagadnień brzegowych pola elektromagnetycznego
2.6. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania nieliniowych zagadnień prądów wirowych

3. JAKOŚCIOWA ANALIZA NUMERYCZNEGO ROZWIĄZANIA NIELINIOWYCH ZAGADNIEŃ WIROPRĄDOWYCH
3.1. Istnienie i jednoznaczność rozwiązania
3.2. Ograniczoność rozwiązania
3.3. Jednoznaczność rozwiązania dla stanu ustalonego
3.4. Istnienie jednoznacznego rozwiązania okresowego

4. RÓWNANIA POTENCJAŁU W STANIE USTALONYM
4.l . Dyskretna metoda Galerkina
4.1.1. Błędy dyskretnej metody ?-Galerkina
4.2. Nieliniowe równania potencjału wektorowego w stanie ustalonym
4.3. Procedury uwzględniające nieliniowy charakter równań pola magnetycznego
5. METODY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ ALGEBRAICZNYCH NIELINIOWYCH

6. NIELINIOWE WŁAŚCIWOŚCI MATERIAŁÓW FERROMAGNETYCZNYCH

7. ALGORYTM POSZUKIWANIA PUNKTU STAŁEGO DO ANALIZY POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO W ŚRODOWISKU FERROMAGNETYCZNYM

8. PRĄD PRZEMIENNY W PRZEWODACH FERROMAGNETYCZNYCH
8.1. Ustalony przepływ prądu w odosobnionym przewodzie
8.2 Dwuprzewodowa linia przesyłowa z materiału ferromagnetycznego

9. PRĄDY WIROWE W PRZEWODNIKU FERROMAGNETYCZNYM INDUKOWANE PRZEZ POPRZECZNE POLE MAGNETYCZNE
9.1. Pręt ferromagnetyczny w poprzecznym polu magnetycznym
9.2. Dwuprzewodowa linia zasilająca w poprzecznym polu magnetycznym

10. PRĄDY WIROWE W PRĘCIE FERROMAGNETYCZNYM PORUSZAJĄCYM SIĘ W POPRZECZNYM POLU MAGNETYCZNYM

11. WERYFIKACJA WYNIKÓW OBLICZEŃ
11.1. Porównanie z rozwiązaniem analitycznym

12. ZAGADNIENIA ŹLE UWARUNKOWANE I METODY ICH ROZWIĄZYWANIA
13. ZASTOSOWANIE PROCEDURY POSZUKIWANIA PUNKTU STAŁEGO DO ZAGADNIEŃ IDENTYFIKACJI
13.1. Koncepcja zastępczych źródeł pola
13.2. Identyfikacja kształtu niedostępnej granicy rzeczywistego oraz idealnego przewodnika
13.2.1. Układ z powierzchniowym wzbudnikiem prądu
13.2.2. Procedura poszukiwania punktu stałego w rozwiązywaniu układów równań nieliniowych, źle uwarunkowanych
13.2.3. Układ z liniowym wzbudnikiem prądu

14. IDENTYFIKACJA KSZTAŁTU NIEDOSTĘPNEJ LINII BRZEGOWEJ ODDZIELAJĄCEJ DWA PRZEWODNIKI RZECZYWISTE
14.1. Układ z powierzchniowym wzbudnikiem prądu
14.2. Układ z liniowym wzbudnikiem prądu

15. IDENTYFIKACJA KSZTAŁTU NIEDOSTĘPNEJ GRANICY ŚRODOWISK PRZEWODNIK-IDEALNY DIELEKTRYK
15.1. Układ z powierzchniowym wzbudnikiem prądu
15.2. Układ z liniowym wzbudnikiem prądu

16. IDENTYFIKACJA KSZTAŁTU NIEDOSTĘPNEJ LINII BRZEGOWEJ ODDZIELAJĄCEJ DWA DIELEKTRYKI

17. IDENTYFIKACJA KSZTAŁTU NIEDOSTĘPNEJ GRANICY DIELEKTRYK-IDEALNY PRZEWODNIK

18. IDENTYFIKACJA KSZTAŁTU NIEDOSTĘPNEJ GRANICY ODDZIELAJĄCEJ ŚRODOWISKA O RÓŻNYCH WŁAŚCIWOŚCIACH MAGNETYCZNYCH
18.1. Identyfikacja kształtu linii brzegowej idealnego ferromagnetyka

19. IDENTYFIKACJA KSZTAŁTU IDEALNEGO PRZEWODNIKA ZA POMOCĄ POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO

20. DOŚWIADCZALNA WERYFIKACJA METODY OBLICZENIOWEJ

21. ZAKOŃCZENIE
21.1. Matematyczny aparat rozprawy. Ocena stosowanych metod
21.2. Podsumowanie wyników pracy

WYKAZ LITERATURY
STRESZCZENIE W JĘZYKU ANGIELSKIM
STRESZCZENIE W JĘZYKU ROSYJSKIM