Podręcznik powstał na potrzeby przedmiotu Metody Obliczeniowe, wykładanego na Wydziale Zarządzania i Modelowania Komputerowego Politechniki Świętokrzyskiej. Jednakże, poprzez rozszerzenie jego treści i interpretacji rozwiązywanych zadań na zadania z mechaniki konstrukcji inżynierskich, powinien on być również przydatny studentom innych wydziałów politechnicznych. Metody obliczeniowe (nazywane też w sposób równoważny ?metodami komputerowymi") są rozumiane w podręczniku jako metody przybliżonych rozwiązań problemów fizycznych, opisywanych przez modele matematyczne. Metody te są wykorzystywane do formułowania metod komputerowych i algorytmów rozwiązania. Przyjęto, że modelami matematycznymi mogą być problemy brzegowe dla równań różniczkowych, zwyczajnych lub cząstkowych, lub funkcjonały podlegające minimalizacji. Metody rozwiązań przybliżonych to różne metody wariacyjne, i w końcu, reprezentantami metod komputerowych są w podręczniku: metoda elementów skończonych (MES), oraz - w mniejszym stopniu - metoda różnic skończonych (MRS) i bezelementowa metoda Galerkina (BMG). 

Spis treści:

Rozdział 1. Wstęp 
 
Rozdział 2. Modele matematyczne problemów fizycznych 
2.1. Uwagi wstępne 
2.2. Problemy, opisywane za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych 
2.3. Problemy opisywane za pomocą równań różniczkowych cząstkowych 
2.4. Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych 
2.5. Naturalne i podstawowe warunki brzegowe 
2.6. Niejednorodne warunki brzegowe 
2.7. Sformułowania lokalne i globalne 
2.8. Rozwiązanie przybliżone 
 
Rozdział 3. Klasyczna metoda różnic skończonych (MRS) 
3.1. Uwagi wstępne 
3.2. Równania różniczkowe cząstkowe eliptyczne 
3.2.1. Brzegi regularne 
3.2.2. Brzegi nieregularne 
3.3. Równania różniczkowe cząstkowe paraboliczne 
3.4. Równania różniczkowe cząstkowe hiperboliczne 
 
Rozdział 4. Elementy aproksymacji i interpolacji funkcji 
4.1. Uwagi wstępne 
4.2. Aproksymacja optymalna 
4.3. Aproksymacja ciągła 
4.4. Aproksymacja punktowa 
4.5. Interpolacja 
4.5.1. Interpolacja Lagrange'a funkcji jednej zmiennej 
4.5.2. Interpolacja Lagrange'a funkcji dwóch zmiennych 
4.6. Interpolacja Hermite'a 
 
Rozdział 5. Metody wariacyjne rozwiązań przybliżonych 
5.1. Uwagi wstępne 
5.2. Minimum funkcjonału kwadratowego 
5.3. Przestrzeń energii 
5.4. Metoda Rayleigha-Ritza 
5.5. Metoda residuów ważonych 
5.5.1. Metoda Bubnowa-Galerkina 
5.5.2. Metoda najmniejszych kwadratów 
5.5.3. Metoda kollokacji punktowej 
 
Rozdział 6. Wprowadzenie do metody elementów skończonych MES 
6.1. Uwagi wstępne - podstawowe etapy procedury (MES) 
6.2. Zbieżność rozwiązania skończenie elementowego 
6.3. Problem brzegowy dla równania różniczkowego zwyczajnego drugiego rzędu 
6.3.1. Model skończenie elementowy w słabym sformułowaniu wariacyjnym 
6.3.2. Rozwiązanie statyczne płaskiej kratownicy 
6.3.3. Inne sformułowania wariacyjne modelu skończenie elementowego 
6.4. Problem brzegowy dla równania różniczkowego zwyczajnego czwartego rzędu 
6.4.1. Model skończenie elementowy w słabym sformułowaniu wariacyjnym 
6.4.2. Rozwiązanie statyczne płaskiej ramy 
6.5. Model skończenie elementowy dla problemu ustalonego przepływu ciepła w obszarze dwuwymiarowym 
6.5.1. Dyskretyzacja obszaru 
6.5.2. Wyznaczenie równań MES dla elementu skończonego 
6.6. Liniowy problem teorii sprężystości (LPTS) 
6.6.1. Podstawowy układ równań LPTS 
6.6.2. Rozwiązanie LPTS - sformułowanie wariacyjne i minimalizacja energii 
6.6.3. Model skończenie elementowy Rayleigha-Ritza dla płaskiego stanu naprężenia/odkształcenia 
6.6.4. Kryteria zbieżności 
6.6.5. Analiza stanu naprężeń w tarczy 
6.7. Problemy jednowymiarowe zależne od czasu 
6.7.1. Wprowadzenie 
6.7.2. Półdyskretny model skończenie elementowy 
6.7.3. Aproksymacja w czasie 
 
Rozdział 7. Wprowadzenie do bezelementowej metody Galerkina (BMG) 
7.1. Uwagi wstępne 
7.2. Problem brzegowy dla równania różniczkowego zwyczajnego drugiego rzędu 
7.2.1. Ruchoma, ważona metoda najmniejszych kwadratów 
7.2.2. Funkcje wagowe 
7.2.3. Sformułowanie Galerkina 
7.3. Uogólnienie - BMG dla liniowego problemu teorii sprężystości 
7.3.1. Funkcje kształtu dla wielu wymiarów 
7.3.2. Sformułowanie Galerkina 
 
Bibliografia 
Skorowidz 
 
Dodatek A. Podstawowe pojęcia i definicje w analizie funkcjonalnej 
Dodatek B. Wzory Rungego-Kutty do numerycznego rozwiązania problemu początkowego dla równań różniczkowych zwyczajnych 
Dodatek C. Metoda strzału do numerycznego rozwiązywania problemu brzegowego dla równań różniczkowych zwyczajnych drugiego rzędu 
Dodatek D. Podstawowe działania w rachunku macierzowym