Celem cyklu wykładów (10 godzin wykładowych) wygłoszonych w 2002 r. dla słuchaczy Studium Doktoranckiego Politechniki Świętokrzyskiej było zwięzłe przedstawienie podstawowych metod matematycznych stosowanych w różnych działach mechaniki ośrodków ciągłych, w tym mechaniki odkształceń sprężystych, mechaniki cieczy, a także propagacji fal naprężenia. Te działy ogólnie pojętej mechaniki są zwykle wykładane i przedstawiane w podręcznikach niezależnie, bez wskazania, że wszystkie wywodzą się ze wspólnego źródła i że często posługują się takimi samymi metodami matematycznymi. Podstawowe różnice wynikają z faktu, że w każdym z nich inne są czynniki dominujące w badanych zjawiskach. Wpływ pozostałych czynników jest na tyle mały, że może być pominięty w rozważaniach. Na przykład w mechanice przepływów cieczy doskonałej zakłada się, że jest ona nieściśliwa, ale konieczne jest uwzględnienie członów konwekcyjnych w wyrażeniach na przyspieszenia cząstek w równaniach ruchu. W przeciwieństwie do tego przy analizie propagacji fal ciśnienia (fal akustycznych) w takiej cieczy jej ściśliwość jest głównym czynnikiem procesu propagacji fali, a jej pominięcie prowadziłoby do absurdalnych wniosków. W tym przypadku wpływ członów konwekcyjnych w wyrażeniach na przyspieszenia cząstek jest tak mały, że nie uwzględnia się ich w analizie.
Uwzględnienie tylko dominujących członów w podstawowych równaniach ruchu oraz wprowadzenie dodatkowych równań opisujących fizyczne cechy prowadzi w każdym przypadku do odmiennego układu równań, które rozwiązywane są odmiennymi metodami matematycznymi. Ale niekiedy te same metody matematyczne znajdują zastosowanie w różnych działach mechaniki ośrodków ciągłych. Na przykład metoda charakterystyk opisana w rozdziale 5 w zastosowaniu do quasi-statycznych zagadnień plastycznego płynięcia, może być z powodzeniem stosowana przy analizie propagacji fal naprężenia w ciałach sprężystych - pokazano to w rozdziale 6, a także przy analizie fal akustycznych - w cieczach.
Po wstępnym omówieniu podstawowych dla wszystkich zagadnień równań ruchu oraz zależności opisujących stan odkształcenia i głównych pojęć teorii pola wektorowego, kolejno omówiono ważniejsze metody matematyczne stosowane przy rozwiązywaniu konkretnych problemów o znaczeniu praktycznym. Wspomniano o metodzie funkcji naprężeń stosowanej w klasycznej teorii sprężystości z pokazaniem dlaczego nie znajduje ona zastosowania w mechanice odkształceń plastycznych. Więcej miejsca poświęcono metodzie charakterystyk, W teorii plastyczności identyfikowane są one jako linie poślizgu. Pokazano również zastosowania metody charakterystyk do analizy fal naprężeń w ośrodkach sprężystych i w cieczach, wskazując równocześnie, że taką analizę można także przeprowadzić metodą równania falowego.
W Dodatku podano podstawowe informacje o zapisie wskaźnikowym i o umowie sumacyjnej.

Spis treści:

WSTĘP 
 
1. STAN NAPRĘŻENIA W OŚRODKU CIĄGŁYM. RÓWNANIA RÓWNOWAGI ORAZ RÓWNANIA RUCHU 
 
2. STAN ODKSZTAŁCENIA W OŚRODKU CIĄGŁYM 
2.1. Wielkości wektorowe stosowane w mechanice płynów 
 
3. UWAGI O UPROSZCZENIACH WPROWADZANYCH W TEORIACH SPECJALISTYCZNYCH 
 
4. METODA FUNKCJI NAPRĘŻEŃ W TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 
 
5. METODA CHARAKTERYSTYK W TEORII PLASTYCZNOŚCI 
5.1. Plastyczne skręcanie pręta 
5.2. Płaski stan odkształcenia ośrodka plastycznego 
 
6. METODA CHARAKTERYSTYK W ANALIZIE PROPAGACJI FAL NAPRĘŻEŃ SPRĘŻYSTYCH 
6.1. Fala naprężeń w smukłym sprężystym pręcie 
6.2. Płaska fala naprężeń podłużnych w nieograniczonym ośrodku sprężystym 
6.3. Płaska fala ciśnienia w ośrodku ciekłym 
6.4. Płaska fala ciśnienia w powietrzu 
 
7. METODA RÓWNANIA FALOWEGO W ANALIZIE PROPAGACJI FAL NAPRĘŻEŃ W OŚRODKACH SPRĘŻYSTYCH 
7.1. Fale podłużne (dylatacyjne) w ośrodku sprężystym 
7.2. Fale ścinania (fale poprzeczne) 
7.3. Płaska fala ciśnienia w ośrodku ciekłym 
7.4. Płaska fala dźwiękowa w powietrzu 
 
8. PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI MECHANIKI CIECZY LEPKICH. Równania Naviera-Stokesa 
8.1. Związki fizyczne cieczy lepkich 
8.2. Równania Naviera-Stokesa 
 
DODATEK. Zapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna 
 
LITERATURA