Książka łączy w swojej formie zbór zadań, poradnik encyklopedyczny oraz wybór źródeł z zakresu liczb zespolonych, wielomianów oraz rozkładów funkcji wymiernych na ułamki proste. Książka przez wzgląd na swoją objętość została podzielona na trzy tomy.
Niniejszy, drugi tom książki obejmuje fundamentalny dla liczb zespolonych obszar zastosowań, czyli równania i nierówności zespolone oraz rozkłady funkcji wymiernych na ułamki proste. Zaletą równań i nierówności zespolonych jest m.in. to, że pozwalają one w wielu przypadkach opisać analitycznie w niezwykle zwarty, prosty i przejrzysty sposób znane figury geometryczne (zob. zadania: 2.1, 2.2, 2.2.1, 2.4, 2.30.1, 2.32). Tak¬że równaniom trygonometrycznym (nie tylko rzeczywistym), po zastosowaniu wzorów Eulera, można nadać postać zespolonych równań wielomianowych, co często upraszcza proces rozwiązywania wyjściowych równań (zob. zadania 2.34, 2.41 i 2.42). Funkcje C 3 z i-+ sin z oraz C 3 z •—» cos z, w przeciwieństwie do dowolnego z zacieśnień:
R 3 x i-> sin(x + i y)    oraz    I^IH cos(:r -f i y),
gdzie y € R, nie są ograniczone (zob. zadania: 3.36-3.38). Z kolei liniowe układy równań, równania macierzowe i funkcje analityczne określone na macierzach niejednokrotnie dopiero po obróbce w obszarze zespolonym ujawniają swoją naturę. Są tu jednak wyjątki, zwłaszcza zagadnienie potęgowania macierzy omówione w zadaniu 2.61.
W książce prezentuję też wiele nowych, prostych i bardzo efektywnych metod rozkładu różnych typów funkcji wymiernych na ułamki proste. Metody te mają naturę algebraiczną, bazują na wzorach skróconego mnożenia oraz na prostych chwytach redukcyjnych. Podkreślić należy, że istotą przedstawionych w tym rozdziale rozkładów nie są same tylko wzory, ale przede wszystkim sposoby ich generowania. Jako literaturę uzupełniającą w temacie rozkładów funkcji wymiernych na ułamki proste polecam artykuły.


Spis treści

Wstęp    
1.    Równania i nierówności zespolone    
2.    Liniowe układy równań i macierze    
3.    Rozkłady na ułamki proste i odwrotna transformata Laplace'a
Dodatek A.    Oznaczenia, terminologia i konwencje    
Dodatek B.    Rozkłady wielomianów na czynniki pierwsze w wybranych pierścieniach wielomianów    
Dodatek C. Rozkłady na ułamki proste wybranych funkcji wymiernych . Dodatek D.   Metody cegiełkowe rozkładu funkcji wymiernych na ułamki proste    
Dodatek E.    Zestaw pożytecznych tożsamości    
Dodatek F.    Matryce do generowania ciekawych równości    
Bibliografia    
Skorowidz